• Φ ( G ) {\displaystyle \Phi (G)} bằng với tập các phần tử không sinh của G. Phần tử không sinh của G là phần tử luôn có thể bỏ đi được trong tập sinh; thức là nếu a là phần tử của G sao cho nếu X là tập sinh của G chứa a, thì X ∖ { a } {\displaystyle X\setminus \{a\}} cũng là tập sinh của G.
• Φ ( G ) {\displaystyle \Phi (G)} luôn là nhóm con đặc trưng của G; cụ thể hơn, nó luôn là nhóm con chuẩn tắc của G.
• Nếu G hữu hạn, thì Φ ( G ) {\displaystyle \Phi (G)} là nhóm lũy linh
• Nếu G là p-nhóm hữu hạn, thì Φ ( G ) = G p [ G , G ] {\displaystyle \Phi (G)=G^{p}[G,G]} . Do đó nhóm con Frattini là nhóm con chuẩn tắc nhỏ nhất N sao cho nhóm thương G / N {\displaystyle G/N} là nhóm abel sơ cấp, đẳng cấu với tổng trực tiếp của các nhóm cyclic có cấp p. Hơn nữa, nếu nhóm thương G / Φ ( G ) {\displaystyle G/\Phi (G)} (hay còn gọi là thương Frattini của G) có cấp p k {\displaystyle p^{k}} , thì k là số phần tử sinh nhỏ nhất của cấp G (tức là lực lượng nhỏ nhất của tập sinh cho G). Mặt khác, một p-nhóm hữu hạn là nhóm cyclic khi và chỉ khi thương Frattini của nó cũng là nhóm cyclic (với cấp p). p-nhóm hữu hạn là nhóm abel sơ cấp khi và chỉ khi nhóm con Frattini của nó là nhóm tầm thường, Φ ( G ) = { e } {\displaystyle \Phi (G)=\{e\}} .
• Nếu H và K hữu hạn, thì Φ ( H × K ) = Φ ( H ) × Φ ( K ) {\displaystyle \Phi (H\times K)=\Phi (H)\times \Phi (K)} .

Ví dụ nhóm có nhóm con Frattini không tầm thường là nhóm cyclic G có cấp p 2 {\displaystyle p^{2}} , trong đó p là số nguyên tố, sinh bởi a, Φ ( G ) = ⟨ a p ⟩ {\displaystyle \Phi (G)=\left\langle a^{p}\right\rangle } .